Tính giá trị của biểu thức sau: \(M = \dfrac{{{3^2}}}{{2.5}} + \dfrac{{{3^2}}}{{5.8}} +

Câu hỏi số 459029:

Vận dụng cao

Tính giá trị của biểu thức sau: \(M = \dfrac{{{3^2}}}{{2.5}} + \dfrac{{{3^2}}}{{5.8}} + \dfrac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \dfrac{{{3^2}}}{{98.101}}\)

A. \(M = \dfrac{{295}}{{202}}\)

B. \(M = \dfrac{{148}}{{101}}\)

C. \(M = \dfrac{{299}}{{202}}\)

D. \(M = \dfrac{{297}}{{202}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:459029

Phương pháp giải

Áp dụng: \(\dfrac{{n - k}}{{n.k}} = \dfrac{n}{{n.k}} - \dfrac{k}{{n.k}}\)\( = \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n}\,\,\)\(\left( {k,n \in \mathbb{N};\,\,k < n} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{3^2}}}{{2.5}} + \dfrac{{{3^2}}}{{5.8}} + \dfrac{{{3^2}}}{{8.11}} + \ldots + \dfrac{{{3^2}}}{{98.101}}\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\dfrac{3}{{2.5}} + \dfrac{3}{{5.8}} + \dfrac{3}{{8.11}} + \ldots + \dfrac{3}{{98.101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{11}} + \ldots + \dfrac{1}{{98}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3 \cdot \dfrac{{99}}{{202}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{297}}{{202}}\end{array}\)

Vậy \(M = \dfrac{{297}}{{202}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link