Trên đường thẳng \(xx'\) lấy điểm \(O\). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là \(xx'\), vẽ
Trên đường thẳng \(xx'\) lấy điểm \(O\). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là \(xx'\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho số đo góc \(xOy\) bằng \({20^0}\), số đo góc \(xOz\) bằng \({100^0}\).
a) Tính số đo góc \(yOz\).
b) Chứng minh rằng: Tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(yOx'\).
c) Vẽ tia \(Ot\) sao cho số đo góc \(tOx'\) bằng \({20^0}\). Hỏi tia \(Oy\) và tia \(Ot\) có phải là hai tia đối nhau không?
Quảng cáo
a) Chứng minh tia nằm giữa hai tia.
Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì\(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\)
b) \(Om\) là tia phân giác của góc \(\angle xOy\) nếu thỏa mãn điều kiện sau:
+ Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)
+ \(\angle xOm = \angle mOy\)
c) Xét hai trường hợp:
+ Tia \(Ot\) và \(Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox'\).
+ Tia \(Ot\) và \(Oz\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Ox'\).
a) Tính số đo góc \(yOz\).
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), có \(\angle xOy < \angle xOz\) (vì \({20^0} < {100^0}\)) nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).
Vì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\\\angle yOz = \angle xOz - \angle xOy\\\angle yOz = {100^0} - {20^0}\\\angle yOz = {80^0}\end{array}\)
Vậy \(\angle yOz = {80^0}\).
b) Chứng minh rằng: Tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(yOx'\).
Vì điểm \(O\) nằm trên đường thẳng \(xx'\) nên \(Ox\) và \(Ox'\) là hai tia đối nhau.
Vì \(Ox\) và \(Ox'\) là hai tia đối nhau nên \(\angle xOy\) và \(\angle yOx'\) là hai góc kề bù. Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle xOy + \angle yOx' = \angle xOx'\\\angle yOx' = \angle xOx' - \angle xOy\\\angle zOx' = {180^0} - {20^0}\\\angle zOx' = {160^0}\end{array}\)
Vì \(Ox\) và \(Ox'\) là hai tia đối nhau nên \(\angle xOz\) và \(\angle zOx'\) là hai góc kề bù. Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle xOz + \angle zOx' = {180^0}\\\angle zOx' = {180^0} - \angle xOz\\\angle zOx' = {180^0} - {100^0}\\\angle zOx'\, = {80^0}\end{array}\)
Ta có:
+ Tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox'\) và \(Oy\).
+ \(\angle zOx' = \angle yOz\,\left( { = {{80}^0}} \right)\)
Suy ra, tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(yOx'\)(định nghĩa)
c) Vẽ tia \(Ot\) sao cho số đo góc \(tOx'\) bằng \({20^0}\). Hỏi tia \(Oy\) và tia \(Ot\) có phải là hai tia đối nhau không?
Trường hợp 1: Tia \(Ot\) và \(Oz\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox'\).
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox'\), có \(\angle x'Ot < \angle x'Oz\) (vì \({20^0} < {80^0}\)). Do đó, tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox'\) và \(Oz\).
Vì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox'\) và \(Oz\) nên:
\(\begin{array}{l}\angle x'Ot + \angle tOz = \angle x'Oz\\\angle tOz = \angle x'Oz - \angle x'Ot\\\angle tOz = {80^0} - {20^0}\\\angle tOz = {60^0}\end{array}\)
Ta có:
+ Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox'\) và \(Oz\) nên hai tia \(Ox'\) và \(Ot\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Oz\).
+ Tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) nên hai tia \(Ox\) và \(Oy\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Oz\).
+ \(Ox\) và \(Ox'\) là hai tia đối nhau nên \(Ox\) và \(Ox'\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Oz\).
Suy ra, hai tia \(Oy\) và \(Ot\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Oz\).
Suy ra, tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Oy\) và \(Ot\). Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}\angle tOz + \angle zOy = \angle tOy\\\angle tOy = {60^0} + {80^0}\\\angle tOy = {140^0} \ne {180^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle tOy = {140^0} \ne {180^0}\)
\( \Rightarrow \) Tia \(Oy\) và tia \(Ot\) không phải là hai tia đối nhau.
Trường hợp 2: Tia \(Ot\) và \(Oz\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Ox'\).
Vì tia \(Ot\) và \(Oz\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Ox'\) nên tia \(Ox'\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Ot\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle tOx' + \angle x'Oz = \angle tOz\\\angle tOz = {20^0} + {80^0}\\\angle tOz = {100^0}\end{array}\)
Ta có:
+ Tia \(Ox'\) nằm giữa hai tia \(Ot\) và \(Oz\) nên hai tia \(Ox'\) và \(Ot\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Oz\).
+ Tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) nên hai tia \(Ox\) và \(Oy\) nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Oz\).
+ \(Ox\) và \(Ox'\) là hai tia đối nhau nên \(Ox\) và \(Ox'\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Oz\).
Suy ra, hai tia \(Oy\) và \(Ot\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia \(Oz\).
Suy ra, tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Oy\) và \(Ot\). Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}\angle tOz + \angle zOy = \angle tOy\\\angle tOy = {100^0} + {80^0}\\\angle tOy = {180^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tia \(Oy\) và tia \(Ot\) là hai tia đối nhau.
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
