Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {2x - 1} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\)

Câu hỏi số 460090:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {2x - 1} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng:

A. \( - \dfrac{3}{e}\)

B. \( - \dfrac{2}{{\sqrt e }}\)

C. \( - 1\)

D. \(e\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460090

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;0} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( 0 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( 0 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right);\,\,y\left( 0 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: ...

Ta có: \(y = \left( {2x - 1} \right){e^x} \Rightarrow y' = 2{e^x} + \left( {2x - 1} \right){e^x} = \left( {2x + 1} \right){e^x}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2} \in \left[ { - 1;0} \right]\).

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = - \dfrac{3}{e};\,\,y\left( 0 \right) = - 1;\,\,y\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt e }}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt e }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.