Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 460091:

Thông hiểu

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right]\) tại:

A. \(x = - \dfrac{1}{3}\)

B. \(x = 1\)

C. \(x = 3\)

D. \(y = \dfrac{{10}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460091

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - \dfrac{1}{3}} \right);\,\,y\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - \dfrac{1}{3}} \right);\,\,y\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - \dfrac{1}{3}} \right);\,\,y\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 4x + 3\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right]\\x = 3 \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = - \dfrac{{181}}{{81}};\,\,y\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right) \approx - 0,88;\,\,y\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3};\,\,y\left( 3 \right) = - 1\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = y\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = - \dfrac{{181}}{{81}}.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.