Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang? 1) \(y = \dfrac{{\sin

Câu hỏi số 460092:

Thông hiểu

Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?

1) \(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\)

2) \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{x}\)

3) \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - x} }}{{x + 1}}\)

4) \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} - 1} \)

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460092

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Sử dụng MTCT để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\), do đó ĐTHS có 1 TCN \(y = 0\).

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{x}\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\), do đó ĐTHS có 2 TCN \(y = \pm 1\).

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - x} }}{{x + 1}}\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) không tồn tại, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\), do đó ĐTHS có 1 TCN \(y = 0\).

Xét hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} - 1} \) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\), do đó ĐTHS có 1 TCN \(y = 1\).

Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.