Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương
Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và diện tích đáy.
- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.
Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên \(AB = AC = AD = BC = BD = a\).
Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.
\( \Rightarrow AH \bot CD\).
Xét tam giác ACD vuông cân tại A có \(AC = AD = a\) nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{2}.BC.BD = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
