Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương

Câu hỏi số 460093:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460093

Phương pháp giải

- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và diện tích đáy.

- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.

Giải chi tiết

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên \(AB = AC = AD = BC = BD = a\).

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.

\( \Rightarrow AH \bot CD\).

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có \(AC = AD = a\) nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{2}.BC.BD = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.