Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2}\)?

Câu hỏi số 460121:

Thông hiểu

A. \91\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460121

Phương pháp giải

Lập BXD \(f'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^4} - 4{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} - 8x\).

Gọi \(A\left( {{x_0};x_0^4 - 4x_0^2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

\(y = \left( {4x_0^3 - 8{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 - 4x_0^2\,\,\left( d \right)\)

Cho \(M\left( {2;0} \right) \in d\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,0 = \left( {4x_0^3 - 8{x_0}} \right)\left( {2 - {x_0}} \right) + x_0^4 - 4x_0^2\\ \Leftrightarrow 0 = 8x_0^3 - 16{x_0} - 4x_0^4 + 8x_0^2 + x_0^4 - 4x_0^2\\ \Leftrightarrow 0 = - 3x_0^4 + 8x_0^3 + 4x_0^2 - 16{x_0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - \dfrac{4}{3}\\{x_0} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy qua điểm M(2;0) kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.