Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 460145:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đặt \(g\left( x \right) = \left| {m + f\left( {x + 1} \right)} \right|\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị.

A. \(m < - 1\) hoặc \(m > 3\)

B. \( - 1 < m < 3\)

C. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 3\)

D. \( - 1 \le m \le 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460145

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc)

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\end{array} \right.\).

Đặt \(h\left( x \right) = m + f\left( {x + 1} \right)\) ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = {x_1}\\x + 1 = {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} - 1\\x = {x_2} - 1\end{array} \right.\), do đó hàm số \(h\left( x \right) = m + f\left( {x + 1} \right)\) có 2 điểm cực trị.

Suy ra để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right| = \left| {m + f\left( {x + 1} \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình \(m + f\left( {x + 1} \right) = 0\) phải có nghiệm bội lẻ duy nhất.

Ta có: \(m + f\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {x + 1} \right) = - m\), dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt qua (không tính điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l} - m \ge 1\\ - m \le - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.