Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 0\), m là tham

Câu hỏi số 460149:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 0\), m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460149

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số 2.

- Giải phương trinh logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

- Dựa vào điều kiện của x tìm m để phương trình có nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m > 0\\3 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - m > 0\\x < 3\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {3 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x - m} \right) = {\log _2}\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow 2x - m = 3 - x\\ \Leftrightarrow 3x = m + 3\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6\).

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.