Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng
Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}\). Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định chiều cao của khối chóp.
- Sử dụng công thức \(h = \dfrac{{3V}}{{{S_d}}}\) tính chiều cao của khối chóp.
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên lên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Vì \(S.ABC\) là chóp tam giác đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow GA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \(AG = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\).
Xét tam giác vuông \(SAG\) có \(\tan \angle SAG = \dfrac{{SG}}{{AG}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SAG = {60^0}\).
Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
