Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm sso \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^2}}}\)

Câu hỏi số 460890:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm sso \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460890

Phương pháp giải

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y = {x^3} + mx - \dfrac{1}{{5{x^2}}} \Rightarrow y' = 3{x^2} + m + \dfrac{2}{{5{x^3}}}\).

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + m + \dfrac{2}{{5{x^3}}} \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} - \dfrac{2}{{5{x^3}}} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)

Ta có \(g'\left( x \right) = - 6x + \dfrac{8}{{5{x^4}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 30{x^5} + 8}}{{5{x^4}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[5]{{\dfrac{4}{{15}}}}\).

BBT:

Dựa vào BBT \( \Rightarrow m \ge - 2,65\).

Kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ - } \Rightarrow m \in \left\{ { - 1; - 2} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.