Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right)\). Bảng biến

Câu hỏi số 460901:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right)\). Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau. Hàm số \(y = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - 4; - 2} \right)\)

B. \(\left( { - 2;0} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)

D. \(\left( {2;4} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460901

Phương pháp giải

- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\). Tính \(g'\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) \le 0\) và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\) ta có \(g'\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}f'\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + 1\).

Xét \(g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) \ge 2\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le 1 - \dfrac{x}{2} \le 3\\ - 1 \le 1 - \dfrac{x}{2} \le a \in \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4 \le x \le - 2\\4 \ge x \ge - 2a + 2\end{array} \right.\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - 4; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.