Một hộp kín X chỉ chứa 1 trong 3 phần tử là điện trở thuần R hoặc tụ điện có điện dung

Câu hỏi số 461132:

Vận dụng

Một hộp kín X chỉ chứa 1 trong 3 phần tử là điện trở thuần R hoặc tụ điện có điện dung C hoặc cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào 2 đầu hộp X một điện áp xoay chiều có phương trình \(u = {U_0}co{\rm{s}}\left( {2\pi f} \right)\left( V \right)\) , với \(f = 50H{\rm{z}}\) thì thấy điện áp và dòng điện trong mạch ở thời điểm \({t_1}\) có giá trị lần lượt là \({i_1} = 1{\rm{A}};{u_1} = 100\sqrt 3 V\), ở thời điểm \({t_2}\) thì \({i_2} = \sqrt 3 A;{u_2} = 100V\). Biết nếu tần số điện áp là \(100Hz\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}A\). Hộp X chứa

A. cuộn cảm thuần có \(L = \dfrac{{100\sqrt 3 }}{\pi }H\)

B. cuộn cảm thuần có \(L = \dfrac{1}{\pi }H\)

C. điện trở thuần có \(R = 100\Omega \)

D. tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461132

Phương pháp giải

Vận dụng các biểu thức các mạch điện xoay chiều.

Giải chi tiết

Ta thấy \(\dfrac{{{u_1}}}{{{i_1}}} \ne \dfrac{{{u_2}}}{{{i_2}}}\) \( \Rightarrow \) Mạch kín không thể là R mà là cuộn dây hoặc tụ điện.

Khi đó, ta có:

\({\left( {\dfrac{{{i_1}}}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_1}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{i_2}}}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_2}}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\dfrac{{i_2^2 - i_1^2}}{{u_1^2 - u_2^2}} = \dfrac{{I_0^2}}{{U_0^2}} \Rightarrow Z = \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \sqrt {\dfrac{{u_1^2 - u_2^2}}{{i_2^2 - i_1^2}}} = 100\Omega \)

Thay vào (1) ta suy ra: \({I_0} = 2{\rm{A}} \Rightarrow I = \sqrt 2 A\)

Khi tần số \(f = 100H{\rm{z}}\) thì cường độ dòng điện giảm \(I = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}A\)

\( \Rightarrow \) Hộp kín là cuộn cảm thuần có độ tự cảm:

\(L = \dfrac{Z}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{100}}{{50.2\pi }} = \dfrac{1}{\pi }H\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.