Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Câu hỏi số 46340:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; $\frac{1}{3}$ ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

A. B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1; -1)

D. B(2; -1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46340

Giải chi tiết

Gọi L là điểm đối xứng với N qua I => L(4; -5)

Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y - 1 = 0

Khoảng cách từ I đến AB là: d = $\frac{|4.2+3.1-1|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}$ = 2

Vì AC = 2BD nên AI = 2BI

Đặt BI = x. AI = 2x

Trong tam giác vuông ABI có:

$\frac{1}{d^{2}}$ = $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{4x^{2}}$ => x = √5 => BI = √5

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0 với đường tròn tâm I, bán kính √5

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} 4x+3y-1=0 & & \\ (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y=\frac{1-4x}{3} & & \\ 25x^{2}-20x-5=0 & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} y=\frac{1-4x}{3} & & \\ \left [\begin{matrix} x=1 & & \\ x = -\frac{1}{5} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.$

x = - $\frac{1}{5}$ loại nên suy ra x = 1, y = -1

=> B(1; -1)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.