Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E): + = 1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Câu hỏi số 46345:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E): $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

A. x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

B. x = $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

C. x = $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ , x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

D. x = $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ , x = -1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46345

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy là d: x = a (với a ≠ 0)

Tung độ giao điểm của d và (E) là:

$\frac{a^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1 ⇔ y² = 9. $\frac{25-a^{2}}{25}$ ⇔ y = ± $\frac{3}{5}$ $\sqrt{25-a^{2}}$ (|a| ≤ 5)

Vậy A(a; $\frac{3}{5}$ $\sqrt{25-a^{2}}$ ), B(a; - $\frac{3}{5}$ $\sqrt{25-a^{2}}$ ) => AB = $\frac{6}{5}$ $\sqrt{25-a^{2}}$

Do đó AB = 4 ⇔ $\frac{6}{5}$ $\sqrt{25-a^{2}}$ = 4 ⇔ 25 - a² = $\frac{100}{9}$ ⇔ a = ± $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x = $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ , x = - $\frac{5\sqrt{5}}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.