Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) là:
Câu 463477: Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) là:
A. \(3\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).
- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).
-
Đáp án : B(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x\left( {x - 1} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com