Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^n} - 1}}{{{x^m} - 1}}\,\,\left( {m,n \in

Câu hỏi số 463631:

Vận dụng

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^n} - 1}}{{{x^m} - 1}}\,\,\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

A. \(\dfrac{{n - 1}}{{m - 1}}\)

B. \(\dfrac{n}{m}\)

C. \(\dfrac{{n + 1}}{{m + 1}}\)

D. \(\dfrac{{n!}}{{m!}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463631

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức cần tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^n} - 1}}{{{x^m} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} + ... + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^{m - 1}} + {x^{m - 2}} + ... + x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} + ... + x + 1}}{{{x^{m - 1}} + {x^{m - 2}} + ... + x + 1}} = \dfrac{n}{m}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.