Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1) với m là tham số thực 1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm) 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 46408:

Vận dụng

Cho hàm số y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m²(1) với m là tham số thực

1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm)

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.

A. m = 0

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46408

Giải chi tiết

Với m = 0 => y = x⁴ – 2x²

Tập xác định: D = R

y’ = 4x³ – 4x, y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 1

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) ∪ (1; +∞), nghịch biến trên (-∞; -1) ∪ (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 0), đạt cực tiểu tại (-1;-1) và (1;-1)

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty }$ y = +∞ => Hàm số không có tiệm cận.

Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0), cắt Ox tại 2 điểm (±√2; 0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

y’ = 4x³ – 4(m + 1)x.

y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4(m + 1)x = 0 ⇔ $\left [ \begin{matrix} x = 0 & \\ x^2 = m + 1 & \end{matrix}$

Hàm số có 3 cực trị m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A(0, m²), B(- $\sqrt{m + 1}$ ; -2m - 1),

C( $\sqrt{m + 1}$ ; -2m - 1)

Nhận xét: A ∈ Oy, B và C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân tại A tức AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông cân tại A.

Theo định lý Pytago ta có:

AB² + AC²= BC²

⇔ (m + 1)[(m + 1)³ – 1] = 0

⇔ (m + 1)³ – 1 = 0 ⇔ m = 0 (do m > -1)

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.