Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 46393:
Vận dụng

Tìm số nguyên dương n sao cho:

C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:46393
Giải chi tiết

C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013 (*)

Xét khai triển:

(1 + x)2n+1

= C^{0}_{2n+1} + xC^{1}_{2n+1} + x2C^{2}_{2n+1} + x3C^{3}_{2n+1} + x4C^{4}_{2n+1} + ... + x2n+1C^{2n+1}_{2n+1}

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:

(2n + 1)(1 + x)2n = C^{1}_{2n+1} + 2xC^{2}_{2n+1} + 3x2C^{3}_{2n+1} + 4x3C^{4}_{2n+1} + ...

.. + (2n + 1)x2nC^{2n+1}_{2n+1}

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ..

... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1}

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

Vậy n = 1006 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn