Giải phương trình: √3 sin2x + cos2x = 2cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 46413:

Vận dụng

Giải phương trình: √3 sin2x + cos2x = 2cosx – 1

A. x = - $\frac{\Pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{2\Pi }{3}$ + k2π, x = k2π, k ∈ Z

B. x = $\frac{\Pi }{2}$ + kπ, x = - $\frac{2\Pi }{3}$ + k2π, x = k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{\Pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{2\Pi }{3}$ + k2π, x = kπ, k ∈ Z

D. x = $\frac{\Pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{2\Pi }{3}$ + k2π, x = k2π, k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46413

Giải chi tiết

Phương trình ⇔ 2√3sinx.cosx + 2cos²x – 1 = 2cosx – 1

⇔ 2cosx(√3sinx + cosx – 1) = 0 ⇔ $\left [ \begin{matrix} cosx = 0 & \\ \sqrt{3}sinx + cosx = 1 & \end{matrix}$

TH1: cos x = 0 ⇔ x = $\frac{\Pi }{2}$ + kπ, k ∈ Z

TH2: √3sinx + cosx = 1 ⇔ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sinx + $\frac{1}{2}$ cosx = $\frac{1}{2}$ ⇔ cos(x - $\frac{\Pi }{3}$ ) = cos $\frac{\Pi }{3}$

⇔ $\left [ \begin{matrix} x - \frac{\Pi }{3} = \frac{\Pi }{3} + k2\Pi & \\ x - \frac{\Pi }{3} = -\frac{\Pi }{3} + k2\Pi & \end{matrix}$ ⇔ $\left [ \begin{matrix} x = \frac{2\Pi }{3} + k2\Pi & \\ x = k2\Pi & \end{matrix}$ ( k ∈ Z)

Vậy phương trình có các nghiệm

x = $\frac{\Pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{2\Pi }{3}$ + k2π, x = k2π, k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.