Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R )

Câu hỏi số 46417:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình:

$\left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}$ (x, y ∈ R )

A. (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

B. (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

C. (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

D. (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46417

Giải chi tiết

Đặt t = -x, Hệ trở thành $\left \{ \begin{matrix} -t^3 - 3t^2 + 9t + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}$

<=> $\left \{ \begin{matrix} t^3 + y^3 + 3t^2 + 3y^2 - 9(t + y) = 22 & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}$

Đặt S = t + y, P = ty

Hệ trở thành $\left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ S^2 - 2P + S = \frac{1}{2} & \end{matrix}$

<=> $\left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}$

<=> $\left \{ \begin{matrix} 2S^3 + 6S^2 + 45S + 82 = 0 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}$

<=> $\left \{ \begin{matrix} S = -2 & \\ P = \frac{3}{4} & \end{matrix}$

Vậy hệ của nghiệm là (x, y) = ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ), ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.