Tính tích phân sau: I = dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 46421:

Vận dụng

Tính tích phân sau: I = $\int_{1}^{3}\frac{1 + ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx

A. I = $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{3}$ ln2 + ln3

B. I = $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3}$ ln2 + ln3

C. I = $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{3}$ ln2 - ln3

D. I = $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3}$ ln2 - ln3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46421

Giải chi tiết

I = $\int_{1}^{3}\frac{1 + ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx = $\int_{1}^{3}\frac{1}{x^2}\,$ dx + $\int_{1}^{3}\frac{ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx

= $\frac{x^{-1}}{-1}\left |\begin{matrix} 3 & \\ 1 & \end{matrix}$ + J = $\frac{2}{3}$ + J

Tính J = $\int_{1}^{3}\frac{ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx

Đặt $\left \{ \begin{matrix} u = ln(x + 1) & \\ dv = \frac{1}{x^2}dx & \end{matrix}$ => $\left \{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x + 1}dx & \\ v = -\frac{1}{x} - 1 & = -\frac{x + 1}{x} \end{matrix}$

J = (- $\frac{1}{x}$ - 1)ln(x + 1) $\left |\begin{matrix} 3 & \\ 1 & \end{matrix}$ + $\int_{1}^{3}\frac{1}{x}\,$ dx

= (- $\frac{1}{x}$ - 1)ln(x + 1) $\left |\begin{matrix} 3 & \\ 1 & \end{matrix}$ + lnx $\left |\begin{matrix} 3 & \\ 1 & \end{matrix}$

= - $\frac{2}{3}$ ln2 + ln3

Vậy I = $\frac{2}{3}$ - $\frac{2}{3}$ ln2 + ln3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.