Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 464262: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu hỏi : 464262

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Đáp án : C
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).
Để hàm số đồng biến trên tập xác định \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta = 4{m^2} - 16 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.