Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\)

Câu hỏi số 464262:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464262

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

Để hàm số đồng biến trên tập xác định \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta = 4{m^2} - 16 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.