Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x -

Câu hỏi số 464261:

Thông hiểu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,\,\,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\).

A. \( - 5\)

B. \( - 2\)

C. \( - 1\)

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464261

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_{}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\).

Diện tích S cần tìm là:

\(\begin{array}{l}S = \left| {\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{3}}^0 {\dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}dx} } \right| = \int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{3}}^0 {\left( {3 + \dfrac{4}{{x - 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left| {\left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{\dfrac{{ - 1}}{3}}^0 = 4\ln \dfrac{4}{3} - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 3\).

Vậy \(a - 2b = 4 - 2.3 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.