Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 464274:

Thông hiểu

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\)?

A. \( - 25\)

B. \( - 6\)

C. \( - 48\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464274

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 3;1} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 3} \right);\,\,y\left( 1 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 16x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 3;1} \right]\\x = - 2 \in \left[ { - 3;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 3;1} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( { - 3} \right) = - 11,\,\,y\left( 1 \right) = 5,\,\,y\left( 0 \right) = - 2,\,\,y\left( { - 2} \right) = 14\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = 14,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} y = y\left( { - 3} \right) = - 11\).

Vậy \(M + m = 14 + \left( { - 11} \right) = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.