Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\). Tính \(g'\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BXD của \(g'\left( x \right)\) và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 3} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 3 = - 2\end{array} \right.\) (không xét \({x^2} - 3 = 1\) vì \(x = 1\) là nghiệm kép của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) nên qua các nghiệm của \({x^2} - 3 = 1\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
Ta có BXD \(g'\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT, nhận thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
