Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Câu 464281: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

A. \(\left( { - 2;0} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 464281

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\). Tính \(g'\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BXD của \(g'\left( x \right)\) và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 3} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 3 = - 2\end{array} \right.\) (không xét \({x^2} - 3 = 1\) vì \(x = 1\) là nghiệm kép của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) nên qua các nghiệm của \({x^2} - 3 = 1\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

Ta có BXD \(g'\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào BBT, nhận thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.