Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên hợp với mặt đáy
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên lên mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao \(h\) của hình chóp.
- Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp đều là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2h}}\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;OC} \right) = \angle SCO = {60^0}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a \Rightarrow OC = a\).
Xét tam giác vuông \(SOC\) ta có: \(SO = OC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \) và \(SC = \sqrt {S{O^2} + O{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp đều \(S.ABCD\) là: \(R = \dfrac{{S{D^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{4{a^2}}}{{2a\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
