Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho nửa đường tròn tâm \(O\). Parabol có đỉnh trùng với tâm \(O\) (trục đối xứng là trục tung) cắt nửa đường tròn tại hai điểm \(A,B\) như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và Parabol (phần gạch sọc).

Câu 464283: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho nửa đường tròn tâm \(O\). Parabol có đỉnh trùng với tâm \(O\) (trục đối xứng là trục tung) cắt nửa đường tròn tại hai điểm \(A,B\) như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và Parabol (phần gạch sọc).

A. \(S = \dfrac{{20}}{3} - 2\pi \)

B. \(S = \dfrac{4}{3} - 2\pi \)

C. \(S = \dfrac{{20}}{3} + 2\pi \)

D. \(S = \dfrac{4}{3} + 2\pi \)

Câu hỏi : 464283

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Xác định phương trình parabol và phương trình đường tròn.

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_{}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì parabol đi qua gốc tọa độ và nhận \(Oy\) làn trục đối xứng nên phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2}\).

Lại có \(A\left( { - 2;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 2 = a.{\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{2}{x^2}\).

Đường tròn tâm \(\left( O \right)\), bán kính \(R = OA = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 8\), do đó nửa đường tròn phía trên trục \(Ox\) có phương trình là \(y = \sqrt {8 - {x^2}} \).

Dựa vào hình vẽ ta có \(\dfrac{1}{2}{x^2} = \sqrt {8 - {x^2}} \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Do đó, diện tích cần tìm là: \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)dx} = \dfrac{4}{3} + 2\pi \) (sử dụng MTCT).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.