Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với \(a\) là số

Câu hỏi số 464286:

Vận dụng

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với \(a\) là số thực, \(b\)và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\).

A. \(P = 4\)

B. \(P = - 6\)

C. \(P = 5\)

D. \(P = 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464286

Phương pháp giải

- Sử dụng tích phân từng phần: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{{dx}}{{{x^2}}}\end{array} \right.\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x \Rightarrow du = \dfrac{1}{x}dx\\dv = \dfrac{{dx}}{{{x^2}}} \Rightarrow v = \dfrac{{ - 1}}{x}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I = \left. {\dfrac{{ - \ln x}}{x}} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = \left. {\dfrac{{ - \ln x}}{x}} \right|_1^2 + \left. {\dfrac{{ - 1}}{x}} \right|_1^2\)\( = - \dfrac{1}{2}\ln 2 - \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2\).

\( \Rightarrow b = 1,\,\,c = 2,\,\,a = - \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(2a + 3b + c = 2.\dfrac{{ - 1}}{2} + 3.1 + 2 = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.