Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với \(a\) là số thực, \(b\)và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\).
Câu 464286: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) với \(a\) là số thực, \(b\)và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\).
A. \(P = 4\)
B. \(P = - 6\)
C. \(P = 5\)
D. \(P = 6\)
Quảng cáo
- Sử dụng tích phân từng phần: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{{dx}}{{{x^2}}}\end{array} \right.\).
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x \Rightarrow du = \dfrac{1}{x}dx\\dv = \dfrac{{dx}}{{{x^2}}} \Rightarrow v = \dfrac{{ - 1}}{x}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \(I = \left. {\dfrac{{ - \ln x}}{x}} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = \left. {\dfrac{{ - \ln x}}{x}} \right|_1^2 + \left. {\dfrac{{ - 1}}{x}} \right|_1^2\)\( = - \dfrac{1}{2}\ln 2 - \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2\).
\( \Rightarrow b = 1,\,\,c = 2,\,\,a = - \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(2a + 3b + c = 2.\dfrac{{ - 1}}{2} + 3.1 + 2 = 4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
