Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 
+ 
+ 
- 
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dễ dàng chứng minh được 3t ≥ 1 + t, ∀t ≥ 0, từ đó áp dụng vào bài toán ta có:
P ≥ 3 + |x - y| + |y - z| + |z - x| - 
Mặt khác ta có
(|x - y| + |y - z| + |z - x|)2
= (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 + |x - y|(|y - z| + |z - x|) +
|y – z|(|x – y| +|z – x|) + |z – x|(|x – y| + |y – z|)
Hơn nữa áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b| ta có
(|x - y| + |y - z| + |z - x|)2 ≥ 2[(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ] = 6(x2 + y2 + z2)
Suy ra P ≥ 3 => minP = 3 <=> x = y = z = 0
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
