Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 46521:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z - 2}{1}$ và điểm I(0; 0; 3).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

A. x² + y² + (z – 3)² = $\frac{8}{3}$

B. x² + y² + (z – 3)² = 1

C. x² + y² + (z – 3)² = $\frac{7}{3}$

D. x² + y² + (z + 3)² = $\frac{8}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46521

Giải chi tiết

Chọn M(-1; 0; 2) ∈ d, gọi $\vec{u_d}$ = (1; 2; 1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Ta có tam giác IAB vuông cân tại I và tam giác IHB vuông cân tại H (với H là trung điểm của AB)

=> IH = HB = $\frac{AB}{2}$ ; HB = Rcos45⁰ = $\frac{R\sqrt{2}}{2}$ , IH = d(I;d) = $\frac{\left | [\vec{MI}, \vec{u_d}] \right |}{|\vec{u_d}|}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

=> $\frac{R\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ => R = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Vậy phương trình mặt cầu (S) x² + y² + (z – 3)² = $\frac{8}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.