Cho n là số nguyên dương thỏa mãn = . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển Niu

Câu hỏi số 46551:

Vận dụng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n - 1}$ = C_n^3 . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển Niu – tơn $\left ( \frac{nx^2}{14} - \frac{1}{x} \right )^n$ x ≠ 0

A. - $\frac{35}{16}$

B. - $\frac{5}{16}$

C. - $\frac{35}{6}$

D. - $\frac{3}{16}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46551

Giải chi tiết

Điều kiện n ≥ 3, n ∈ N

$5C_n^{n - 1}$ = C_n^3 <=> 5n = $\frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$ <=> 30 = (n - 1)(n - 2)

<=> n² – 3n – 28 = 0 <=> n = 7 hoặc n = -4 (loại)

Gọi a là hệ số của x⁵ trong khai triển. Hệ số tổng quát là $C_7^{7 - i}. \left ( \frac{x^2}{2} \right )^{7 - i}.\left ( -\frac{1}{x} \right )^i$ = ax⁵

<=> $(-1)^i.C_7^{7 - i}.x^{14 - 3i}$ = ax⁵với i ∈ N, i ≤ 7

Hệ số x⁵ tương ứng với 14 - 3i = 5 => i = 3

và $-C_7^{7 - i}. \left ( \frac{1}{2} \right )^{7 - i}$ = a => a = - $\frac{35}{16}$

Vậy hệ số x⁵ trong khai triển là : - $\frac{35}{16}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.