Cho các đa thức: \(A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x;\) \(B\left( x \right) =

Câu hỏi số 465264:

Vận dụng

Cho các đa thức: \(A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x;\) \(B\left( x \right) = - 4 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( { - 1} \right)\) .

c) Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(D\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\) .

d) Tìm nghiệm của đa thức \(D\left( x \right)\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465264

Phương pháp giải

+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.

+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.

+ Để tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến ta thay giá trị cho trước của biến đó vào biểu thức rồi tính toán như bình thường.

+ \(x = a\) được gọi là nghiệm của \(P\left( x \right)\) nếu: \(P\left( a \right) = 0\)

+ Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm.

+ \(A.B = 0 \Rightarrow A = 0\) hoặc \(B = 0\) .

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = {x^3} + 5{x^2} + 2 - {x^3} + 7{x^2} - x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^3} + 5{x^2} + 7{x^2} - x + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12{x^2} - x + 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = - 4 + 12{x^2} + 3 - {x^2} + 3x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12{x^2} - {x^2} + 3x + 3 - 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11{x^2} + 3x - 1\end{array}\)

b) \(A\left( { - 1} \right) = 12{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 15\)

\(\begin{array}{l}C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\\ \Rightarrow C\left( x \right) = \left( {12{x^2} - x + 2} \right) + \left( {11{x^2} + 3x - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12{x^2} + 11{x^2} - x + 3x + 2 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23{x^2} + 2x + 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}D\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {12{x^2} - x + 2} \right) - \left( {11{x^2} + 3x - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12{x^2} - 11{x^2} - x - 3x + 2 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 4x + 3\end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}D\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 3x - x + 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {x - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x.\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\left( {x - 3} \right).\left( {x - 1} \right)\end{array}\)

\(D\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của \(D\left( x \right)\) là \(x = 3,x = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link