Chứng minh rằng \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}} < 1\)

Câu hỏi số 465328:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465328

Phương pháp giải

Nhận thấy mẫu số sau gấp mẫu số trước 2 lần, ta nhân thêm 2 rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Cần chú ý khi đó hiệu hai vế sẽ là\(2{\rm{ }} \times \,\,A{\rm{ }}--{\rm{ }}A{\rm{ }} = {\rm{ }}A\). Từ đó, tính ra kết quả của biểu thức A.

Giải chi tiết

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}\)

\(2 \times A = 2 \times \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}} \right)\)

\(2 \times A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{16384}}\)

\(2 \times A - A = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{16384}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{32768}}} \right)\)

\(A = 1 - \frac{1}{{32768}}\)

\(A = \frac{{32767}}{{32368}}\)

Ta thấy \(32767 < 32768 \Rightarrow \frac{{32767}}{{32768}} < 1\)

Suy ra \(A < 1.\)

Vậy chứng tỏ \(A < 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link