Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.

Câu hỏi số 46574:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.

A. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}}$ = 1

B. $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}}$ = 1

C. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{5}}$ = 1

D. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{16}$ = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46574

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của (E) có dạng $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ = 1 (a > b > 0)

Theo giả thiết độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 <=> a = 4

Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn M(m; m) ( m > 0).

Suy ra M ∈ (C) <=> m²+ m² = 8 => m = 2 => M(2; 2)

Mặt khác M(2;2) ∈ (E) nên $\frac{4}{a^2}$ + $\frac{4}{b^2}$ = 1 => b² = $\frac{16}{3}$

Vậy phương trình (E) có dạng $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}}$ = 1

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.