\(A,\,\,B\) là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn \(A < \dfrac{{{2^{2021}}}}{{{3^{1273}}}} < B\).

Câu hỏi số 465574:

Thông hiểu

\(A,\,\,B\) là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn \(A < \dfrac{{{2^{2021}}}}{{{3^{1273}}}} < B\). Giá trị \(A + B\) là:

A. \(25\)

B. \(23\)

C. \(27\)

D. \(21\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465574

Phương pháp giải

- Lấy log cả ba vế bất phương trình.

- Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}\log \dfrac{a}{b} = \log a - \log b\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\\\log {a^m} = m\log a\,\,\left( {a > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Lấy log cả ba vế bất phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,A < \dfrac{{{2^{2021}}}}{{{3^{1273}}}} < B\\ \Leftrightarrow \log A < \log \dfrac{{{2^{2021}}}}{{{3^{1273}}}} < \log B\\ \Leftrightarrow \log A < 2021\log 2 - 1273\log 3 < \log B\end{array}\)

Ta có: \(2021\log 2 - 1273\log 3 \approx 1,006\) nên \(\log A < 1,006 < \log B \Leftrightarrow A < 10,145 < B\).

Mà \(A,\,\,B\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(A = 10,\,\,B = 11\).

Vậy \(A + B = 21\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.