Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

Câu hỏi số 46600:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z - 2}{1}$ mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

A. $\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x = 1 + 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 + 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 +2t & \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46600

Giải chi tiết

Gọi (P') là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng (P) qua điểm A nên (P') có dạng:

x + y - 2x + m = 0.

Vì d(A;(P)) = d(A,(P')) <=> |m - 4| = 1

<=> m = 3 (thỏa mãn) hoặc m = 5 (loại vì (P) ≡ (P')

Khi đó mặt phẳng (P') có phương trình x + y - 2x + 3 = 0.

Theo giả thiết M = ∆ ∩ d <=> M = (P') ∩ d là nghiệm của phương trình

-1 + 2t + t - 2(2 + t) + 3 = 0 <=> t = 2 => M(3; 2; 4)

Vậy đường thẳng ∆ đi qua A, có VTCP $\vec{MA}$ = (-2; -3; -2) có phương trình

$\left\{\begin{matrix} x = 1 - 2t & \\ y = -1 - 3t & \\ z = 2 -2t & \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.