Cho \(x,\;y\) ;là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x -

Câu hỏi số 466673:

Vận dụng

Cho \(x,\;y\) ;là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right)\). Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng:

A. \(\dfrac{9}{4}\)

B. \({\log _3}\dfrac{3}{2}\)

C. \({\log _2}\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466673

Giải chi tiết

Đặt \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right) = t\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^t}}\\{y = {3^t}}\\{2x - 3y = {2^t}}\end{array}} \right. \Rightarrow 2.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} - {3.3^t} = {2^t} \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 3.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0\;\;\left( 1 \right)\)

Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = a\;\;\left( {a > 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành:

\(2a - \dfrac{3}{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{a^2} - a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1\;\;\left( {loai} \right)}\\{a = \dfrac{3}{2}\;\;\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Do đó \(\dfrac{x}{y} = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2t}} = {a^2} = \dfrac{9}{4}\).

Cách 2: Rút \(y = {3^{{{\log }_{\dfrac{4}{3}}}x}}\) thế vào ta được \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _2}\left( {2x - {{3.3}^{{{\log }_{ & \dfrac{4}{3}}}x}}} \right)\)

Giải phương trình ta có \(x = \dfrac{3}{4} \Rightarrow y = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.