Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 3} = \sqrt {m - {x^3}} \) có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 466683: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 3} = \sqrt {m - {x^3}} \) có hai nghiệm thực phân biệt.

A. \( - 1 \le m \le 1\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m < - 1}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

D. \(m \ge 1\)

Câu hỏi : 466683

Quảng cáo

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt {3{x^2} - 3} = \sqrt {m - {x^3}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} \ge 1}\\{3{x^2} - 3 = m - {x^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.}\\{{x^3} + 3{x^2} = m + 3}\end{array}} \right.\)

Từ đó ta xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Đồ thị của nó chính là phần nét liền:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(d:y = m + 3\) cắt đồ thị “nét liền” tại 2 điểm phân biệt.

Suy ra \(2 \le m + 3 \le 4 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.