Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 8.
Câu 466684: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 8.
A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) - 1 + m + 1} \right|\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)\), ta có bảng biến thiên:
Đặt \(u = f\left( {f\left( x \right)} \right)\), từ bảng biến thiên ta thấy \(u \in \left[ { - 2;7} \right]\).
Suy ra \(g\left( u \right) = \left| {u + m + 1} \right|,\;u \in \left[ { - 2;7} \right]\).
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;7} \right]} g\left( u \right) = \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m + 8} \right|} \right\}\)
TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;7} \right]} g\left( u \right) = \left| {m - 1} \right|\). Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {m - 1} \right| = 8}\\{\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 9}\\{m = - 7}\end{array}} \right.}\\{\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - 7\)
TH1: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;7} \right]} g\left( u \right) = \left| {m + 8} \right|\). Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {m + 8} \right| = 8}\\{\left| {m - 1} \right| \le \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = - 16}\end{array}} \right.}\\{\left| {m - 1} \right| \le \left| {m + 8} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 0\)
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
