Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m - 3 = 0\) (với \(m\) là tham số).

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m - 3 = 0\) (với \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm giác trị của tham số \(m\) biết \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:466802
Phương pháp giải

Thay \(x = 2\) vào phương trình, giải phương trình tìm \(m.\) 

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m - 3 = 0\) có một nghiệm \(x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^2} - 2\left( {m + 1} \right).2 + {m^2} - 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 4m - 4 + {m^2} - 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có: \(\Delta ' = {3^2} + 3 = 12 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = 3 + \sqrt {12}  = 3 + 2\sqrt 3 \\{m_2} = 3 - \sqrt {12}  = 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right..\)

Vậy \(m = 3 + 2\sqrt 3 \) và \(m = 3 - 2\sqrt 3 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\)  sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1} - {x_2} = 8.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:466803
Phương pháp giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\)  \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\) 

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1} - {x_2} = 8\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\) 

Thay hệ thức Vi-et vào biểu thức trên, giải phương trình tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện có hai nghiệm phân biệt của phương trình rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)  \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + 2m + 3 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m + 3 > 0\\ \Leftrightarrow 4m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m >  - 1\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1} - {x_2} = 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 2m - 3} \right) - \left( {2m + 2} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} + 4m + 6 - 2m - 2 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 10m = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 5} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn