Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)

Câu hỏi số 467154:

Nhận biết

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng:

A. \(4\)

B. \( - \dfrac{3}{2}\)

C. \(3\)

D. \( - \dfrac{5}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467154

Phương pháp giải

- Tính \(y'\). Xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;0} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 0 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 2;0} \right]\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Lại có \(y\left( { - 2} \right) = - \dfrac{5}{4},\,\,y\left( 0 \right) = - \dfrac{3}{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = - \dfrac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.