Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 467534:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2020{x^2} + 2022x - 1} \right){e^{2x}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Tính \(T = a - 2b + 4c\).

A. \(T = 1012\)

B. \(T = - 2012\)

C. \(T = 1004\)

D. \(T = 1018\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467534

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa: \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

- Sử dụng đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2020{x^2} + 2022x - 1} \right){e^{2x}}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{e^{2x}} + 2.{e^{2x}}\left( {a{x^2} + bx - c} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {2a{x^2} + \left( {2a + 2b} \right)x + b - 2c} \right){e^{2x}} = \left( {2020{x^2} + 2022x - 1} \right){e^{2x}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 2020\\2a + 2b = 2022\\b - 2c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1010\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a - 2b + 4c = 1012\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.