Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2\), các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2\), các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\).
- Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông để tính góc.
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) ta có:
\(\Delta DAB,\,\,\Delta CAB\) là các tam giác cân lần lượt tại \(D,\,\,C\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot DM\\AB \bot CM\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {CDM} \right) \Rightarrow AB \bot MN\).
Lại có \(\Delta DAB = \Delta CAB\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow DM = CM \Rightarrow \Delta MCD\) cân tại \(M \Rightarrow MN \bot CD\).
Do đó \(MN\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) nên \(d\left( {AB;CD} \right) = MN\).
Xét tam giác vuông \(ADM\) ta có: \(DM = \sqrt {A{D^2} - A{M^2}} = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \).
Xét tam giác vuông \(MND\) ta có: \(MN = \sqrt {D{M^2} - D{N^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2} - {2^2}} = \sqrt {11} \).
Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = \sqrt {11} \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
