Cho \(\int {f\left( {4x} \right)dx = {e^{2x}} - {x^2} + C} \). Khi đó \(\int {f\left( { - x} \right)dx} \)

Câu hỏi số 467546:

Vận dụng

Cho \(\int {f\left( {4x} \right)dx = {e^{2x}} - {x^2} + C} \). Khi đó \(\int {f\left( { - x} \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{{e^{2x}}}}{4} + 4{x^2} + C\)

B. \(4{e^{\dfrac{x}{2}}} - \dfrac{1}{4}{x^2} + C\)

C. \( - 4{e^{ - \dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{4}{x^2} + C\)

D. \( - {e^{\dfrac{{ - x}}{2}}} + {\left( {\dfrac{x}{4}} \right)^2} + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467546

Phương pháp giải

Thay \(x = - \dfrac{t}{4}\) ta có \(\int {f\left( { - t} \right)d\left( { - \dfrac{t}{4}} \right)} \), đưa về \(\int {f\left( { - x} \right)dx} \).

Giải chi tiết

Thay \(x = - \dfrac{t}{4}\) ta có \(\int {f\left( { - t} \right)d\left( { - \dfrac{t}{4}} \right) = {e^{ - \dfrac{t}{2}}} - {{\left( { - \dfrac{t}{4}} \right)}^2} + C} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{1}{4}\int {f\left( { - t} \right)d\left( t \right)} = {e^{ - \dfrac{t}{2}}} - \dfrac{{{t^2}}}{{16}} + C\\ \Rightarrow \int {f\left( { - t} \right)d\left( t \right)} = - 4{e^{ - \dfrac{t}{2}}} + \dfrac{{{t^2}}}{4} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.