Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A,\,\,B\) \(\left( {{x_A} \ne

Câu hỏi số 467549:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A,\,\,B\) \(\left( {{x_A} \ne {x_B}} \right)\) là 2 điểm trên \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyên tại \(A,\,\,B\) song song với nhau và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tích \({x_A}.{x_B}\) bằng

A. \( - 2\)

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467549

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số. Từ đó suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A,\,\,B\) lần lượt là \({k_A},\,\,{k_B}\).

- Tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song với nhau nên \({k_A} = {k_B}\), đặt \({x_A} = a\), tìm \({x_B}\) theo \(a\).

- Giải phương trình \(AB = 2\sqrt 2 \) tìm \(a.\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{x}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A,\,\,B\) lần lượt là \({k_A} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_A} - 1} \right)}^2}}},\,\,{k_B} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_B} - 1} \right)}^2}}}\).

Tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song với nhau nên

\(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_A} - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_B} - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = {x_B} - 1\,\,\left( {Loai\,\,do\,\,{x_A} \ne {x_B}} \right)\\{x_A} - 1 = - {x_B} + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x_A} = - {x_B} + 2\).

Gọi \({x_A} = a \Rightarrow {x_B} = - a + 2\).

Mà \(AB = 2\sqrt 2 \Rightarrow 8 = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow 8 = {\left( {a - \left( { - a + 2} \right)} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{ - a + 2}}{{ - a + 2 - 1}}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 8 = 4{\left( {a - 1} \right)^2} + \dfrac{4}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^4} - 2{\left( {a - 1} \right)^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = 1\\a - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 2,\,\,{x_B} = 0\\{x_A} = 0,\,\,{x_B} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({x_A}{x_B} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.