Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.

Câu hỏi số 467550:

Vận dụng

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi \(r\) là bán kính của nửa đường tròn, tìm \(r\) (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

A. \(1m\)

B. \(0,5m\)

C. \(\dfrac{4}{{\pi + 4}}\) m.

D. \(\dfrac{2}{{\pi + 4}}\) m.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467550

Phương pháp giải

- Tính diện tích tạo thành theo \(h,\,\,r\).

- Sử dụng giả thiết thanh kim loại dài 4m biểu diễn \(h\) theo \(r\), từ đó suy ra hàm diện tích tạo thành theo \(r\).

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN.

Giải chi tiết

Diện tích phần nửa hình tròn là \(S = \dfrac{{\pi {r^2}}}{2}\)

Hình chữ nhật có kích thước \(2r \times h\) nên diện tích phần hình chữ nhật là \(S = 2rh\).

Khi đó diện tích hình tạo thành là \(S = 2rh + \dfrac{{\pi {r^2}}}{2}\).

Mà chu vi hình tạo thành là \(p = \dfrac{{2\pi r}}{2} + 2h + 2r = 4 \Rightarrow h = 2 - r - \dfrac{{\pi r}}{2}\).

Khi đó \(S = 2r\left( {2 - r - \dfrac{{\pi r}}{2}} \right) + \dfrac{{\pi {r^2}}}{2} = 4r - 2{r^2} - \dfrac{{\pi {r^2}}}{2} = f\left( r \right)\)

Ta có: \(f'\left( r \right) = 4 - 4r - \pi r = 0 \Rightarrow r = \dfrac{4}{{\pi + 4}}\).

Vậy diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(r = \dfrac{4}{{\pi + 4}}\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.