Tìm thể tích khối tròn xoay do D quay quanh Ox: D:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 4683:

Tìm thể tích khối tròn xoay do D quay quanh Ox: D: $\left\{\begin{matrix} y=xe^{x}\\y=0 \\x=0;x=1 \end{matrix}\right.$

A. V = π $\dpi{100} (\frac{e^{2}}{4}-\frac{1}{4})$ (đvtt).

B. V = π $\left ( \frac{e^{2}}{2}+\frac{1}{4} \right )$ (đvtt).

C. V = π $\left ( \frac{e^{2}}{2}+\frac{3}{4} \right )$ (đvtt).

D. V = π $\left ( \frac{e^{2}}{2}+\frac{5}{4} \right )$ (đvtt).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4683

Giải chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích vật tròn xoay: V = π $\int_{0}^{1}$ x² e^2x dx

Ta tính $\left\{\begin{matrix} u=x^{2}\\dv=e^{2x}dx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=2xdx\\v=\frac{1}{2}e^{2x} \end{matrix}\right.$

Do đó: $\int_{0}^{1}$ x² e^2x dx = $\frac{x^{2}e^{2x}}{2}$ $|_{0}^{1}$ - $\int_{0}^{1}$ x e^2x dx = $\frac{e^{2}}{2}$ - $\int_{0}^{1}$ x e^2x dx (1)

Ta tính: $\int_{0}^{1}$ x.e^2x dx $\left\{\begin{matrix} u=x\\dv=e^{2x}.dx \end{matrix}\right.$ => $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} du=dx & \\ v=\frac{1}{2}e^{2x} & \end{matrix}\right.$

$\int_{0}^{1}$ x e^2x dx = $\frac{xe^{2x}}{2}$ $|_{0}^{1}$ - $\frac{1}{2}$ $\int_{0}^{1}$ e^2x dx = $\frac{e^{2}}{2}$ - $\frac{e^{2}}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{e^{2}}{4}$ + $\frac{1}{4}$ .

Thay vào (1) ta được V = π $\dpi{100} (\frac{e^{2}}{4}-\frac{1}{4})$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.