Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Gọi M là trung điểm của B'C'. Mặt phẳng (MAC) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần theo a, b, c.

Câu hỏi số 4696:

A. V₁= $\frac{1}{6}$ abc + $\frac{3}{2}$ abc = $\frac{7}{24}$ abc (đvtt); V₂= V - V₁= $\frac{17}{24}$ abc (đvtt)

B. V₁= $\frac{1}{6}$ abc + $\frac{1}{8}$ abc = $\frac{6}{27}$ abc (đvtt); V₂= V - V₁= $\frac{17}{24}$ abc (đvtt)

C. V₁= $\frac{1}{6}$ abc + $\frac{1}{8}$ abc = $\frac{7}{24}$ abc (đvtt); V₂= V - V₁= $\frac{17}{27}$ abc (đvtt)

D. V₁= $\frac{1}{6}$ abc + $\frac{1}{8}$ abc = $\frac{7}{24}$ abc (đvtt); V₂= V - V₁= $\frac{17}{24}$ abc (đvtt)

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4696

Giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của A'B' ta có MN song song với A'C' nên MN song song với AC. Suy ra N ∈ (MAC). Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện ABCMNB' và V₂ là thể tích khối ACDNMC'D'A'.

Ta có:

V₁= V_N.ABC + V_N.BCMB’

V_N.ABC = $\frac{1}{3}$ BB’. $S_{\Delta ABC }$ = $\frac{1}{6}$ abc.

V_N.BCMB’ = $\frac{1}{3}$ NB'.S_BCMB’ = $\frac{1}{3}$ NB' . $\frac{3}{4}$ S_BCC’B’ = $\frac{1}{8}$ abc.

Suy ra V₁= $\frac{1}{6}$ abc + $\frac{1}{8}$ abc = $\frac{7}{24}$ abc.

Do thể tích của khối hộp đã cho là: V = abc nên V₂= V - V₁= $\frac{17}{24}$ abc (đvtt)

Đáp án cần chọn là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.