Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sin x}}} \) với phép đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\) trở thành:

Câu hỏi số 468413:
Vận dụng

Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sin x}}} \) với phép đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\) trở thành:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:468413
Phương pháp giải

Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2} \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{dx}}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right) = \dfrac{{dx}}{2}\left( {1 + {t^2}} \right) \Rightarrow dx = \dfrac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}\)

Mặt khác ta có \(\sin x + 1 = \dfrac{{2t}}{{{t^2} + 1}} + 1 = \dfrac{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}{{{t^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sin x}}}  = 2\int {\dfrac{{dt}}{{{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn