Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sin x}}} \) với phép đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\) trở thành:

Câu hỏi số 468413:

Vận dụng

A. \(\int {\dfrac{{2dt}}{{{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} \)

B. \(\int {\dfrac{{2dt}}{{{{\left( {1 + t} \right)}^3}}}} \)

C. \(\int {\dfrac{{dt}}{{3{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} \)

D. \(\int {\dfrac{{2dt}}{{3{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468413

Phương pháp giải

Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2} \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{dx}}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right) = \dfrac{{dx}}{2}\left( {1 + {t^2}} \right) \Rightarrow dx = \dfrac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}\)

Mặt khác ta có \(\sin x + 1 = \dfrac{{2t}}{{{t^2} + 1}} + 1 = \dfrac{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}{{{t^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = 2\int {\dfrac{{dt}}{{{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.